Meranie priemeru sklenenej kapiláry

Kapilárna elevácia vs. posuvné meradlo s kužeľovou ihlou

Meno:Trieda:Dátum:

Určenie priemeru kapiláry z kapilárnej elevácie

Úloha: Využitím kapilárnej elevácie zistite priemer kapiláry.

Fyzikálny princíp

Keď do širokej nádoby s vodou ponoríme úzku sklenú rúrku – kapiláru – voda v nej vystúpi do výšky h nad voľnú hladinu v nádobe. Výška stĺpca h je tým väčšia, čím je menší priemer kapiláry. Tento jav sa volá kapilárna elevácia a pozorujeme ho pri všetkých kvapalinách, ktoré zmáčajú steny kapiláry.

V kapiláre s polomerom R sa utvorí dutý povrch tvaru polgule s polomerom R. Zakrivený povrch pôsobí na kvapalinu silou Ft smerom von z kvapaliny, teda proti hydrostatickej sile Fh. Kvapalina preto vystúpi do takej výšky h, aby hydrostatický tlak stĺpca bol rovnaký ako kapilárny tlak zodpovedajúci zakriveniu povrchu:

ρ · g · h = 2σ / R  ⇒  d = 2R = 4σ / (ρ · g · h)
ρ
hustota použitej kvapaliny
R
vnútorný polomer kapiláry
g
tiažové zrýchlenie
σ
povrchové napätie kvapaliny (sklo – voda za normálnych podmienok ≈ 0,0728 N/m)

Odmeraním výšky h a znalosťou hustoty a povrchového napätia vody určíme priemer kapiláry d = 2R. Pri tejto práci ich nastavuje kalkulačka podľa teploty vody.

Pomôcky

Kapilárne trubice s rozličným vnútorným priemerom, ihla, posuvné meradlo s nóniom, milimetrové meradlo, stojan s držiakom, nádoba s vodou.

Postup merania

  1. Kapilárnu trubicu upevnite v držiaku do vertikálnej polohy a ponorte ju do nádoby s kvapalinou.
  2. Vedľa kapiláry umiestnite milimetrové meradlo.
  3. Zasuňte kapiláru na dno nádoby a povytiahnite ju. Sledujte, ako hladina v kapiláre zaujme rovnovážnu polohu. Odmerajte výšku h hladiny v kapiláre nad hladinou v nádobe.
  4. Meranie opakujte pre 4 kapiláry rôznej hrúbky.
  5. Vypočítajte priemery kapilár (záložka 🧪 Kalkulačka, metóda A).
  6. Odmerajte vnútorný priemer použitých kapilár pomocou ihly a posuvného meradla: do kapiláry opatrne zasuňte ihlu a označte na nej miesto, kde ju bolo možné až zasunúť. Na tomto mieste odmerajte priemer ihly posuvným meradlom s nóniom (metóda B).
  7. Každú vzorku uložte do tabuľky.

Záver

  1. Porovnajte priemery kapilár získané z kapilárnej elevácie s priemermi zmeranými posuvným meradlom s nóniom (záložka 📊 Porovnanie).
  2. Uveďte zdroje možných chýb merania.
  3. Vysvetlite priebeh grafu závislosti výšky hladiny kvapaliny v kapiláre od vnútorného priemeru kapiláry (pomôže simulácia v záložke 📘 Demo a teória).
  4. Prečo v kapiláre s najmenším polomerom vystúpila kvapalina najvyššie?

Kapilárna elevácia – simulácia

nádoba s vodou kapilára (šírka nie je v mierke)

Vzorec (Jurinov zákon)

d = 4σ / (ρ · g · h)
d
vnútorný priemer kapiláry [m]
σ
povrchové napätie vody (≈ 0,0728 N/m pri 20 °C)
ρ
hustota vody (≈ 998 kg/m³ pri 20 °C)
g
tiažové zrýchlenie 9,81 m/s²
h
výška stúpania vody nad hladinou v nádobe [m]

Odvodenie: sila povrchového napätia 2πr·σ·cos θ vyvažuje tiaž stĺpca πr²·h·ρ·g. Pre dokonalé zmáčanie (θ = 0°) dostaneme h = 2σ/(ρ g r), teda d = 4σ/(ρ g h). Čím užšia kapilára, tým vyššie voda stúpa.

Overenie: kužeľová ihla a posuvné meradlo

ihla zovretá v kapiláre značka na dotyku d_ihly nonius posuvného meradla
  1. Kužeľovú ihlu opatrne zasuň do kapiláry, kým sa nezovrie.
  2. Na ihle si označ miesto dotyku so stenou.
  3. Ihlu vytiahni a posuvným meradlom zmeraj jej priemer na označenom mieste (noniom čítaj desatiny a stotiny mm).

Metóda A – kapilárna elevácia

–

Metóda B – posuvné meradlo + ihla

Uloženie merania

Preset hodnoty sú prepisovateľné. Ak vzorku s rovnakým číslom uložíš znova, riadok sa prepíše.

Namerané údaje

Tabuľka výsledkov

Referenčná hodnota: d_meradlo. Absolútna odchýlka = |d_elevácia − d_meradlo|, relatívna chyba = odchýlka / d_meradlo · 100 %.

Porovnávací graf

Zatiaľ nie sú uložené žiadne merania.

Závislosť výšky h od priemeru kapiláry

Zatiaľ nie sú uložené žiadne merania.

Body: namerané h a d z posuvného meradla. Krivka: teória h = 4σ/(ρ·g·d) s hodnotami σ, ρ, g z kalkulačky.

Zhodnotenie a diskusia

Ulož aspoň jedno meranie.