🌡️ Kalorimetria – určenie mernej tepelnej kapacity

Teoretický úvod

Tepelná výmena. Ak sa dotknú dve telesá s rôznou teplotou, teplejšie odovzdáva vnútornú energiu chladnejšiemu, až kým sa ich teploty nevyrovnajú. Energia odovzdaná alebo prijatá pri tepelnej výmene sa nazýva teplo Q [J].

Merná tepelná kapacita c udáva, koľko tepla treba dodať 1 kg látky, aby sa jej teplota zvýšila o 1 K. Teplo prijaté alebo odovzdané telesom s hmotnosťou m pri zmene teploty Δt je:

Kalorimeter je tepelne izolovaná nádoba, v ktorej prebieha tepelná výmena prakticky bez strát do okolia. Samotná vnútorná nádoba s miešačkou sa však pri výmene tiež zohrieva, preto musíme počítať aj s teplom, ktoré prijme ona.

Kalorimetrická rovnica

Keď medzi teplejším telesom a chladnejšou kvapalinou prebieha v kalorimetri tepelná výmena, platí zákon zachovania energie, teda kalorimetrická rovnica:

• Q₁ – teplo odovzdané teplejším telesom,
• Q₂ – teplo prijaté chladnejšou kvapalinou,
• Q₃ – teplo prijaté kalorimetrom.

Ak označíme t₁ začiatočnú teplotu teplejšieho telesa, t₂ začiatočnú teplotu kvapaliny a t výslednú teplotu sústavy po dosiahnutí rovnovážneho stavu, môžeme jednotlivé teplá vyjadriť takto:

• m₁ – hmotnosť teplejšieho telesa, c₁ – merná tepelná kapacita teplejšej látky,
• m₂ – hmotnosť kvapaliny v kalorimetri, c₂ – merná tepelná kapacita kvapaliny (voda: 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹),
• m_k – hmotnosť vnútornej nádoby kalorimetra s miešačkou, c_k – merná tepelná kapacita kovu, z ktorého je kalorimeter vyhotovený.

Teplejšie teleso sa ochladí z t₁ na t (zmena t₁ − t), kvapalina aj kalorimeter sa zohrejú z t₂ na t (zmena t − t₂); obe sa preto končia pri rovnakej teplote t:

Odvodenie vzorcov

Dosadením do Q₁ = Q₂ + Q₃ dostaneme:

Z tejto rovnice vieme určiť mernú tepelnú kapacitu c_k kovu kalorimetra (ak teplejším telesom je voda, c₁ = c₂ = 4180) alebo mernú tepelnú kapacitu c₁ neznámeho kovu (ak už poznáme c_k):

Spracovanie nameraných hodnôt

Meranie opakujeme 3-krát a počítame aritmetický priemer x̄, odchýlky Δx_i = |x_i − x̄|, priemernú odchýlku Δx ako priemer Δx_i a relatívnu chybu δ = (Δx / x̄) · 100 %. Výsledok zapisujeme v tvare intervalu x = (x̄ ± Δx) jednotka.

Úloha 1

Zadanie:

1. Určte mernú tepelnú kapacitu kovu, z ktorého je vyhotovený kalorimeter.
2. Porovnajte zistenú hodnotu s údajom mernej tepelnej kapacity daného kovu v tabuľkách.
3. Urobte rozbor chýb, ktoré vznikajú pri meraní mernej tepelnej kapacity látky.

Pomôcky: zmiešavací kalorimeter s príslušenstvom, laboratórne váhy, sada závaží, ohrievač s vodným kúpeľom.

Postup:

1. Pripravte laboratórne váhy na váženie.
2. Odmerajte hmotnosť m₁ teplejšej vody.
3. Odmerajte hmotnosť m_k vnútornej nádoby kalorimetra s príslušenstvom.
4. Nalejte do kalorimetra chladnejšiu vodu (približne do polovice nádoby). Odmerajte hmotnosť m_k + m₂ vnútornej nádoby kalorimetra s príslušenstvom a vodou.
5. Teplomerom odmerajte teplotu t₂ vody v kalorimetri.
6. Odmerajte teplomerom teplotu t₁ teplejšej vody.
7. Nalejte teplejšiu vodu do kalorimetra, v ktorom je už chladnejšia voda. Kalorimeter uzavrite a nechajte prebehnúť tepelnú výmenu (prelievanie musí byť veľmi rýchle).
8. Teplomerom odmerajte teplotu t sústavy po dosiahnutí rovnovážneho stavu.
9. Celý postup zopakujte 3-krát.
10. Z nameraných údajov vypočítajte mernú tepelnú kapacitu zmiešavacieho kalorimetra. Výsledok určte formou intervalu a relatívnej chyby merania.

c_vody = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹

Úloha 2

Zadanie:

1. Určte mernú tepelnú kapacitu daného kovu.
2. Porovnajte zistenú hodnotu s údajom mernej tepelnej kapacity daného kovu v tabuľkách.
3. Urobte rozbor chýb, ktoré vznikajú pri meraní mernej tepelnej kapacity látky.

Pomôcky: zmiešavací kalorimeter s príslušenstvom, laboratórne váhy, sada závaží, ohrievač s vodným kúpeľom, kovový predmet.

Postup:

1. Pripravte laboratórne váhy na váženie.
2. Odmerajte hmotnosť m₁ kovového predmetu. Merania opakujte 3-krát.
3. Vložte kovový predmet do vodného kúpeľa. Zapnite ohrievač.
4. Odmerajte hmotnosť m_k vnútornej nádoby kalorimetra s príslušenstvom. Meranie opakujte 3-krát.
5. Nalejte do kalorimetra vodu (približne do polovice nádoby). Odmerajte hmotnosť m_k + m₂ vnútornej nádoby kalorimetra s príslušenstvom a vodou. Meranie opakujte 3-krát.
6. Teplomerom odmerajte teplotu t₂ vody v kalorimetri.
7. Odmerajte teplomerom teplotu t₁ vodného kúpeľa. Rovnakú teplotu má aj kovový predmet v ňom.
8. Preneste kovový predmet do kalorimetra. Kalorimeter uzavrite a nechajte prebehnúť tepelnú výmenu (prenesenie predmetu do kalorimetra musí byť veľmi rýchle).
9. Teplomerom odmerajte teplotu t sústavy po dosiahnutí rovnovážneho stavu.
10. Z nameraných údajov vypočítajte mernú tepelnú kapacitu daného kovu. Výsledok určte formou intervalu a relatívnej chyby merania.

c_vody = 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹; c_kalorimetra = hodnota určená v Úlohe 1.

Zásady merania

• Teleso (alebo teplú vodu) preneste do kalorimetra čo najrýchlejšie – minimalizujete straty.
• Sústavu stále miešajte miešačkou, kým teplota neprestane stúpať; odčítajte maximum t.
• Teplomer odčítajte kolmo, s presnosťou 0,1 °C.
• Vždy musí platiť t₂ < t < t₁. Vykonajte 3 opakované merania.

Merné tepelné kapacity kovov